IT思想类

1、 有1000瓶水,其中有一瓶有毒,小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡,至少要多少只小白鼠才能在24小时时鉴别出那瓶水有毒?(中级)

2、 共有三类药,分别重1g,2g,3g,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只有其中一种药,且每瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗?

如果有4类药呢?5类呢?N类呢(N可数)?(高级)

如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m,n为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量已知)?你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗?

(分析) 这类题目比较适合IT人做,因为要使用计算机中的概念或者思想。

对于问题1,需采用二进制思想。至少采用10只小鼠,这样,2^10=1024>1000。方法是:对老鼠和水进行编号,分别为1~10和1~1000,水的每个编号对应一个10位的二进制数,如编号为100的水对应二进制0001100100,其中第3,6,7个bit为1,则该水需编号为3,6,7的老鼠品尝,最后,统计死亡的老鼠的编号,如,死亡的老鼠编号为3,6,7,则编号为100的水有毒。也就是说,通过二进制思想,在老鼠的死亡组合方式与水的编号之间产生了一一对应关系。

对于问题2,如果是三类药,我们第一瓶取一颗,第二瓶取10壳,第三瓶取100颗即可,称得总重量,那么个位上的数代表第一类药的重量,十位上的数代表第二类药的重量,….

如果药的种类变多,这种方案的代价过高,我们可以考虑最重的药多重,然后采用对应的进制。如3类药,最重的是3g,则可以采用4进制而不是十进制,即,三种药,每类依次取4^0,4^1,4^2个,然后称重,得到的十进制重量转化为4进制,…。

飞机加油问题

每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场) (很难)

(分析)在网上查找该题目,会发现该题目答案五花八门。本人认为,该题的最佳答案应该是5架飞机,具体可参考:http://blog.sina.com.cn/s/blog_48ef377d0100089h.html

本题分析思路应该是从一架开始逐步增多,直到找不最少的数目;同时应该注意,(1) 本题允许飞机反向接应 (2)每个飞机油箱大小时固定的。

硬币翻转问题

一个圆盘上放4枚硬币,正反不确定(非4个正面朝上),排成正方型。你蒙着眼睛,每次可以翻转任意几枚 硬币一次(摸不出正反面)。每次翻转以后圆盘会随机的旋转一次若干个90度。然后你再翻转硬币,8。请问如果要想肯定结束游戏,你至少要翻转多少次?(非常难)

(分析) 这个题目非常难,但去年(2010年)某一师兄在某一家公司面试时遇到了,答案可参考:http://www.cublog.cn/u2/63316/showart_2236291.html。该题目实际上是一个自动机状态转换问题,已知初始状态和结束状态,让构造状态转换方式。

概率题

1、 你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?

2、 有一栋10层的楼,在每个升降机门跟前放上一颗钻石,这些个钻石巨细差别。一人坐升降机从1楼到10楼,升降机每一到一层楼就开一次门,怎么样能拿到最大的钻石?只有一次时机(就是出了升降机门就进不来了)

3、 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。阿历克斯的命中率是30%,克里斯比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是鲍博,他从不失误,命中率是100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:阿历克斯先开枪,克里斯第二,鲍博最 后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?

(分析)对于这类问题,一般要采用数据概率的方法进行计算,得出结果。

对于问题1,需要打破思维,不要总想着两个罐子放入相同的求。如果想使取到红球的概率最大,最好能够做到一个罐子中全是红球(从这个罐子中获取红球的概率为1),另一个罐子中红球尽可能多,于是便得到 答案:往一个罐子中放一个红球,剩余的球全部放到另一个罐子中,这样,获取红球的概率为1/2+1/2*49/100

对于问题2,是一个难度较大的概率计算问题。这个模型变形于博弈论中的“秘书问题”,也曾是微软的应聘试题之一。秘书问题是这样的:要聘请一名秘书,有n人来面试。每次面试一人,面试过后便要即时决定聘不聘他,如果当时决定不聘他,他便不会回来。面试时总能清楚了解求职者的适合程度,并能和之前的每个人作比较。问凭甚么策略,才使选得到最适合担任秘书的人的机率最大?基本解决策略如下:对于某些整数r,其中,先面试首r人,都不聘请他们,在之后的n − r人中,如果任何一人比之前面试的人都更佳,便聘请他。

r的值应该是甚么呢?答案是r≈n/e≈0.368n(可以用概率公式推导出来),其中e是自然对数的底。使用这个r的值的成功率是0.368n。在提问的电梯问题中,楼层数n=10,求得r≈3.68,取其最近的整数为4。即:前4层都不选,但记下所见过的最大钻石的大小,从第5层开始遇到与该钻石大小最相近的一个就选。

对于问题3(网上答案http://wenku.baidu.com/view/1d816c4fe518964bcf847c60.html ) ,

设:A——阿历克斯、B——克里斯、C——鲍博

只有AB相对

A活下来的可能性为

30%+70%×50%×30%+70%×50%×70%×50%×30%+……=0.3/0.65

B活下来的可能性为

70%×50%+70%×50%×70%×50%+70%×50%×70%×50%×70%×50%+……=0.35/0.65

应该恰好等于1-0.3/0.65。

只有AC相对

A活下来的可能性为30%

C活下来的可能性为70%

只有BC相对

B活下来的可能性为50%

C活下来的可能性为50%

三人相对

A活下来有三种情况

1.A杀了C,B杀不死A,A又杀了B,概率30%×50%×0.3/0.65

2.A杀不死C,B杀了C,A杀了B,概率70%×50%×0.3/0.65

3.A杀不死C,B杀不死C,C杀了B,A杀了C,概率70%×50%×30%

所以A活下来的可能性为0.105+3/13≈0.336大于三分之一,比较幸运了。

B活下来有三种情况

1.A杀了C,B杀了A,概率30%×50%

2.A杀不死C,B杀了C,AB相对的情况下B杀了A,概率70%×50%×0.35/0.65

3.A杀了C,B杀不了A,AB相对的情况下B杀了A,概率30%×50%×0.35/0.65

所以B活下来的可能性为0.15+3.5/13≈0.419大于三分之一,非常幸运了。

C活下来只有一种情况

1.A杀不死C,B杀不死C,C杀了B,A杀不死C,C杀了A,概率70%×50%×70%

所以C活下来的可能性为0.245小于三分之一,非常不幸。

而且ABC活下来可能性之和恰为1。

圆环问题

两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?

(分析) 该题目比较简单。小圆旋转的距离取决于圆心运动的圆周周长,在大圆外部时,小圆运动轨迹的半径为3,而在大圆内部时,小圆运动轨迹的半径为1。

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